Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Идентичные выражения
четыре *cos(t)^(три)
4 умножить на косинус от (t) в степени (3)
четыре умножить на косинус от (t) в степени (три)
4*cos(t)(3)
4*cost3
4cos(t)^(3)
4cos(t)(3)
4cost3
4cost^3
Похожие выражения
4*(cos(t))^3

Производная функции/ 4*cos(t)^(3)

Производная 4*cos(t)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

     3   
4*cos (t)

$$4 \cos^{3}{\left(t \right)}$$

d /     3   \
--\4*cos (t)/
dt

$$\frac{d}{d t} 4 \cos^{3}{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $- 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Ответ:

$- 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2          
-12*cos (t)*sin(t)

$$- 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2           2   \       
12*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)

$$12 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2           2   \       
-12*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)

$$- 12 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$$

Упростить

График

Производная 4*cos(t)^(3)