Производная 4/3*x*sqrt(x)+12*x+6

1. дифференцируем $\frac{4 \sqrt{x} x}{3} + 12 x + 6$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Таким образом, в результате: $2 \sqrt{x}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $12$

   3. Производная постоянной $6$ равна нулю.

   В результате: $2 \sqrt{x} + 12$

Ответ:

$2 \sqrt{x} + 12$