Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-x)^3
Производная sqrt(2*sin(x))
Производная -3*x^5-20*x^3+12
Производная 4*sin(pi*t/6)
Идентичные выражения
четыре /sqrt(x)- пять *x^(пять / четыре)
4 делить на квадратный корень из (x) минус 5 умножить на x в степени (5 делить на 4)
четыре делить на квадратный корень из (x) минус пять умножить на x в степени (пять делить на четыре)
4/√(x)-5*x^(5/4)
4/sqrt(x)-5*x(5/4)
4/sqrtx-5*x5/4
4/sqrt(x)-5x^(5/4)
4/sqrt(x)-5x(5/4)
4/sqrtx-5x5/4
4/sqrtx-5x^5/4
4 разделить на sqrt(x)-5*x^(5 разделить на 4)
Похожие выражения
4/sqrt(x)+5*x^(5/4)

Производная функции/ 4/sqrt(x)-5*x^(5/4)

Производная 4/sqrt(x)-5*x^(5/4)

Решение

Вы ввели [src]

  4        5/4
----- - 5*x   
  ___         
\/ x

$$- 5 x^{\frac{5}{4}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$$

d /  4        5/4\
--|----- - 5*x   |
dx|  ___         |
  \\/ x          /

$$\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{\frac{5}{4}} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 5 x^{\frac{5}{4}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{\frac{5}{4}}$ получим $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4}$
    Таким образом, в результате: $\frac{25 \sqrt[4]{x}}{4}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{25 \sqrt[4]{x}}{4}$
В результате: $- \frac{25 \sqrt[4]{x}}{4} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 25 x^{\frac{7}{4}} - 8}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{- 25 x^{\frac{7}{4}} - 8}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            4 ___
   2     25*\/ x 
- ---- - --------
   3/2      4    
  x

$$- \frac{25 \sqrt[4]{x}}{4} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 3        25  
---- - -------
 5/2       3/4
x      16*x

$$- \frac{25}{16 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /   32     5  \
15*|- ---- + ----|
   |   7/2    7/4|
   \  x      x   /
------------------
        64

$$\frac{15 \left(- \frac{32}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{4}}}\right)}{64}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4/sqrt(x)-5*x^(5/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение