Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ a*(t-sin(t))

Производная a*(t-sin(t))

Решение

Вы ввели [src]

a*(t - sin(t))

$$a \left(t - \sin{\left(t \right)}\right)$$

d                 
--(a*(t - sin(t)))
dt

$$\frac{\partial}{\partial t} a \left(t - \sin{\left(t \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $t - \sin{\left(t \right)}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(t \right)}$
  В результате: $1 - \cos{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)$

Ответ:

$a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)$

Первая производная [src]

a*(1 - cos(t))

$$a \left(- \cos{\left(t \right)} + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

a*sin(t)

$$a \sin{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

a*cos(t)

$$a \cos{\left(t \right)}$$

Упростить