Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ a*cos(w*t+a)

Производная acos(wt+a)

Решение

Вы ввели [src]

a*cos(w*t + a)

$$a \cos{\left(t w + a \right)}$$

d                 
--(a*cos(w*t + a))
dw

$$\frac{\partial}{\partial w} a \cos{\left(t w + a \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = a + t w$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} \left(a + t w\right)$ :
  1. дифференцируем $a + t w$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $t$
    2. Производная постоянной $a$ равна нулю.
    В результате: $t$
  В результате последовательности правил:
  
  $- t \sin{\left(a + t w \right)}$
Таким образом, в результате: $- a t \sin{\left(a + t w \right)}$
Теперь упростим:

$- a t \sin{\left(a + t w \right)}$

Ответ:

$- a t \sin{\left(a + t w \right)}$

Первая производная [src]

-a*t*sin(w*t + a)

$$- a t \sin{\left(t w + a \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2             
-a*t *cos(a + t*w)

$$- a t^{2} \cos{\left(t w + a \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3             
a*t *sin(a + t*w)

$$a t^{3} \sin{\left(t w + a \right)}$$

Упростить