Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ a*cos(w*t)

Производная acos(wt)

Решение

Вы ввели [src]

a*cos(w*t)

$$a \cos{\left(t w \right)}$$

d             
--(a*cos(w*t))
dw

$$\frac{\partial}{\partial w} a \cos{\left(t w \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = t w$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} t w$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $t$
  В результате последовательности правил:
  
  $- t \sin{\left(t w \right)}$
Таким образом, в результате: $- a t \sin{\left(t w \right)}$
Теперь упростим:

$- a t \sin{\left(t w \right)}$

Ответ:

$- a t \sin{\left(t w \right)}$

Первая производная [src]

-a*t*sin(w*t)

$$- a t \sin{\left(t w \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2         
-a*t *cos(t*w)

$$- a t^{2} \cos{\left(t w \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3         
a*t *sin(t*w)

$$a t^{3} \sin{\left(t w \right)}$$

Упростить