Производная (a-1)*(a^2+1)*(a+1)-(a^2-1)^2-2*(a^2-3)

1. дифференцируем $\left(a + 1\right) \left(a - 1\right) \left(a^{2} + 1\right) - \left(a^{2} - 1\right)^{2} - 2 \left(a^{2} - 3\right)$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} g{\left(a \right)} h{\left(a \right)} = f{\left(a \right)} g{\left(a \right)} \frac{d}{d a} h{\left(a \right)} + f{\left(a \right)} h{\left(a \right)} \frac{d}{d a} g{\left(a \right)} + g{\left(a \right)} h{\left(a \right)} \frac{d}{d a} f{\left(a \right)}$

      $f{\left(a \right)} = a - 1$; найдём $\frac{d}{d a} f{\left(a \right)}$:

      1. дифференцируем $a - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      $g{\left(a \right)} = a^{2} + 1$; найдём $\frac{d}{d a} g{\left(a \right)}$:

      1. дифференцируем $a^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $a^{2}$ получим $2 a$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 a$

      $h{\left(a \right)} = a + 1$; найдём $\frac{d}{d a} h{\left(a \right)}$:

      1. дифференцируем $a + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $2 a \left(a + 1\right) \left(a - 1\right) + \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) + \left(a - 1\right) \left(a^{2} + 1\right)$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = a^{2} - 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d a} \left(a^{2} - 1\right)$:

         1. дифференцируем $a^{2} - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $a^{2}$ получим $2 a$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $2 a$

         В результате последовательности правил:

         $2 a \left(2 a^{2} - 2\right)$

      Таким образом, в результате: $- 2 a \left(2 a^{2} - 2\right)$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. дифференцируем $a^{2} - 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $a^{2}$ получим $2 a$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

            В результате: $2 a$

         Таким образом, в результате: $4 a$

      Таким образом, в результате: $- 4 a$

   В результате: $2 a \left(a + 1\right) \left(a - 1\right) - 2 a \left(2 a^{2} - 2\right) - 4 a + \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) + \left(a - 1\right) \left(a^{2} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $0$

Ответ:

$0$