Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- x2+y2=9;x+y=3
-
3*x^2-4*x=y;3*x-4=y
- x2-y2=16;x+y=8
- (x-6)*(y-8)=0;(y-5)/(x+y-11)=3
-
Идентичные выражения
- x2+y2= девять ;x+y= три
- x2 плюс y2 равно 9;x плюс y равно 3
- x2 плюс y2 равно девять ;x плюс y равно три
-
Похожие выражения
- x2-y2=9;x+y=3
- x2+y2=9;x-y=3
x2+y2=9;x+y=3
Решение
Вы ввели
[src]
x2 + y2 = 9
$$x_{2} + y_{2} = 9$$
x + y = 3
$$x + y = 3$$
или
$$\begin{cases}x_{2} + y_{2} = 9\\x + y = 3\end{cases}$$
Быстрый ответ
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{2} + y_{2} = 9$$
$$x + y = 3$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y_{2} = 9$$
$$x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\\1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{2} + x_{4} - 9 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - x_{4} + 9$$
$$x_{1} = - x_{3} + 3$$
где x3, x4 - свободные переменные
$$x_{2} + y_{2} = 9$$
$$x + y = 3$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y_{2} = 9$$
$$x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\\1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{2} + x_{4} - 9 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - x_{4} + 9$$
$$x_{1} = - x_{3} + 3$$
где x3, x4 - свободные переменные