Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- x2-y2=16;x+y=8
- (x-6)*(y-8)=0;(y-5)/(x+y-11)=3
- 2*x1-x2-x3=4;3*x1+4*x2-2*x3=11;3*x1-2*x2+4*x3=11
-
x+3/2-y-2/3=2;x-1/4+y+1/3=4
-
Идентичные выражения
- x2-y2= шестнадцать ;x+y= восемь
- x2 минус y2 равно 16;x плюс y равно 8
- x2 минус y2 равно шестнадцать ;x плюс y равно восемь
-
Похожие выражения
- (x+1)^2+y^2=16;x+y=3
- x2+y2=16;x+y=8
- x2-y2=16;x-y=8
x2-y2=16;x+y=8
Решение
Вы ввели
[src]
x2 - y2 = 16
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
x + y = 8
$$x + y = 8$$
или
$$\begin{cases}x_{2} - y_{2} = 16\\x + y = 8\end{cases}$$
Быстрый ответ
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\\1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{2} - x_{4} - 16 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{4} + 16$$
$$x_{1} = - x_{3} + 8$$
где x3, x4 - свободные переменные
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\\1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{2} - x_{4} - 16 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{4} + 16$$
$$x_{1} = - x_{3} + 8$$
где x3, x4 - свободные переменные