Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители y^2-14*y+49
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$y^{2} - 14 y + 49$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} y^{2} + b_{0} y + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + y\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -14$$
$$c_{0} = 49$$
Тогда
$$m_{0} = -7$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(y - 7\right)^{2}$$
$$y^{2} - 14 y + 49$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} y^{2} + b_{0} y + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + y\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -14$$
$$c_{0} = 49$$
Тогда
$$m_{0} = -7$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(y - 7\right)^{2}$$