Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-20*x+45
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 20 x + 45$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = 45$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = -55$$
Итак,
$$\left(x - 10\right)^{2} - 55$$
$$x^{2} - 20 x + 45$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = 45$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = -55$$
Итак,
$$\left(x - 10\right)^{2} - 55$$
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ 1*\x + -10 + \/ 55 /*\x + -10 - \/ 55 /
$$\left(x - \left(\sqrt{55} + 10\right)\right) 1 \left(x - \left(- \sqrt{55} + 10\right)\right)$$
(1*(x - (10 + sqrt(55))))*(x - (10 - sqrt(55)))