Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(x)^2/x
-
Предел e^x-1/sin(2*x)
-
Предел (2+x)/(1+x)
-
Предел -3+x^2-9/x
-
Идентичные выражения
- (x^ три -x)/x
- (x в кубе минус x) делить на x
- (x в степени три минус x) делить на x
- (x3-x)/x
- x3-x/x
- (x³-x)/x
- (x в степени 3-x)/x
- x^3-x/x
- (x^3-x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (x^3+x)/x
Предел функции (x^3-x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \
|x - x|
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right)$$
Limit((x^3 - x)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График