Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -1+sqrt(5-x)-2/sqrt(2-x)
-
Предел (1-cos(x))/x
-
Предел acot(x)/x
-
Предел x^2*exp(-x)
- График функции y =:
-
x^2*exp(-x)
- Интеграл d{x}:
- x^2*exp(-x)
- Производная:
- x^2*exp(-x)
-
Идентичные выражения
- x^ два *exp(-x)
- x в квадрате умножить на экспонента от ( минус x)
- x в степени два умножить на экспонента от ( минус x)
- x2*exp(-x)
- x2*exp-x
- x²*exp(-x)
- x в степени 2*exp(-x)
- x^2exp(-x)
- x2exp(-x)
- x2exp-x
- x^2exp-x
-
Похожие выражения
- x^2*exp(x)
Предел функции x^2*exp(-x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 -x\ lim \x *e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right)$$
Limit(x^2*exp(-x), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График