Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(3*x)/3
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
- Предел x^(x/(-1+x))
-
Предел x*tan(4/x)
-
Идентичные выражения
- (x^ два - два *x)/x
- (x в квадрате минус 2 умножить на x) делить на x
- (x в степени два минус два умножить на x) делить на x
- (x2-2*x)/x
- x2-2*x/x
- (x²-2*x)/x
- (x в степени 2-2*x)/x
- (x^2-2x)/x
- (x2-2x)/x
- x2-2x/x
- x^2-2x/x
- (x^2-2*x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (1+x^2-2*x)/(x^2-x)
- (1+x^2-2*x)/(x^3-x)
- (2+x^2-2*x)/(x*(-1+x))
- (x-sqrt(x^2-2*x))/x
- (x^2+2*x)/x
Предел функции (x^2-2*x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
|x - 2*x|
lim |--------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right)$$
Limit((x^2 - 2*x)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-2\right) 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-2\right) 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График