Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел log(1+x^2)/x
- Предел (1+6*x)^(1/x)
- Предел (1+2^x)^(1/x)
- Предел ((2+x)/(-3+x))^x
- График функции y =:
-
x^2/2
- Интеграл d{x}:
-
x^2/2
- Производная:
- x^2/2
-
Идентичные выражения
- x^ два / два
- x в квадрате делить на 2
- x в степени два делить на два
- x2/2
- x²/2
- x в степени 2/2
- x^2 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(6*x)^2/(2*x^2)
- (3-x^2)/(2+x)
- atan(x)^2/2
-
Что Вы имели ввиду?
- x^2/2
- x^1
- x^1
Вы ввели:
x^2/2
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x^2/2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
|x |
lim |--|
x->oo\2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$
Limit(x^2/2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 2} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 2} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График