Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^2-2*x^3
-
Предел (x+x^2)/x
- Предел (8-3*n)/(4+n)
-
Предел acot(x)/cos(x)
-
Идентичные выражения
- (x+x^ два)/x
- (x плюс x в квадрате ) делить на x
- (x плюс x в степени два) делить на x
- (x+x2)/x
- x+x2/x
- (x+x²)/x
- (x+x в степени 2)/x
- x+x^2/x
- (x+x^2) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-2+x+x^2)/(x^2+2*x)
- (x-x^2)/x
- (-1+sqrt(1+x+x^2))/x
- (x+x^2)/(x-x^2)
- (-2+x+x^2)/(x^2-x)
Предел функции (x+x^2)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
|x + x |
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right)$$
Limit((x + x^2)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График