Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
-
Предел x-x^2/3
-
Идентичные выражения
- x-x^ два / три
- x минус x в квадрате делить на 3
- x минус x в степени два делить на три
- x-x2/3
- x-x²/3
- x-x в степени 2/3
- x-x^2 разделить на 3
-
Похожие выражения
- x+x^2/3
-
Что Вы имели ввиду?
- x - x^2/3
- x - x^(2/3)
- -x^2 + x/3
- x - x^2/3
- x - x*2/3
- x - x*2/3
Вы ввели:
x-x^2/3
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x-x^2/3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
| x |
lim |x - --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right)$$
Limit(x - x^2/3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - \frac{1}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - \frac{1}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График