Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (x-sin(x))/x^3
-
Предел sin(|x|)/x
-
Предел tan(x)/sin(x)
-
Предел (3-sqrt(10-x))/sin(3*pi*x)
- Интеграл d{x}:
- (x-sin(x))/x^3
- Производная:
-
(x-sin(x))/x^3
-
Идентичные выражения
- (x-sin(x))/x^ три
- (x минус синус от (x)) делить на x в кубе
- (x минус синус от (x)) делить на x в степени три
- (x-sin(x))/x3
- x-sinx/x3
- (x-sin(x))/x³
- (x-sin(x))/x в степени 3
- x-sinx/x^3
- (x-sin(x)) разделить на x^3
-
Похожие выражения
- (x+sin(x))/x^3
- (x-sinx)/x^3
Предел функции (x-sin(x))/x^3
Решение
Вы ввели
[src]
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((x - sin(x))/(x^3), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График