Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^2
Производная sin(3*x)^(2)
Производная log(x^3)
Производная sin(2*x)^(3)
Идентичные выражения
(x-sin(x))/(x^ три)
(x минус синус от (x)) делить на (x в кубе )
(x минус синус от (x)) делить на (x в степени три)
(x-sin(x))/(x3)
x-sinx/x3
(x-sin(x))/(x³)
(x-sin(x))/(x в степени 3)
x-sinx/x^3
(x-sin(x)) разделить на (x^3)
Похожие выражения
(x+sin(x))/(x^3)
(x-sinx)/(x^3)

Производная функции/ (x-sin(x))/(x^3)

Производная (x-sin(x))/(x^3)

Решение

Вы ввели [src]

x - sin(x)
----------
     3    
    x

$$\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

d /x - sin(x)\
--|----------|
dx|     3    |
  \    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $1 - \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{3} \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 x^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 - cos(x)   3*(x - sin(x))
---------- - --------------
     3              4      
    x              x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

6*(-1 + cos(x))   12*(x - sin(x))         
--------------- + --------------- + sin(x)
       x                  2               
                         x                
------------------------------------------
                     3                    
                    x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{12 \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  60*(x - sin(x))   36*(-1 + cos(x))   9*sin(x)         
- --------------- - ---------------- - -------- + cos(x)
          3                 2             x             
         x                 x                            
--------------------------------------------------------
                            3                           
                           x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{36 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{60 \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-sin(x))/(x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение