Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x*log(x^2)
- Предел (3-2*x)/(1+x)
- Предел 8*x/3
- Предел (1+6*x)^(1/x)
-
Идентичные выражения
- (x-sin(два *x))/x
- (x минус синус от (2 умножить на x)) делить на x
- (x минус синус от (два умножить на x)) делить на x
- (x-sin(2x))/x
- x-sin2x/x
- (x-sin(2*x)) разделить на x
-
Похожие выражения
- (x+sin(2*x))/x
Предел функции (x-sin(2*x))/x
Решение
Вы ввели
[src]
/x - sin(2*x)\ lim |------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((x - sin(2*x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
График