Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-5*x/4)^x
-
Предел x^sin(2*x)
-
Предел x-log(1+x^2)
-
Предел x-x^2
- График функции y =:
-
x-pi
- Интеграл d{x}:
-
x-pi
-
Идентичные выражения
- x-pi
- x минус число пи
-
Похожие выражения
- x+pi
- x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
Предел функции x-pi
Решение
Вы ввели
[src]
lim (x - pi) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right)$$
Limit(x - pi, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{\pi}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{\pi}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \pi u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \pi 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{\pi}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{\pi}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \pi u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \pi 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \pi\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \pi\right) = - \pi$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \pi\right) = - \pi$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \pi\right) = - \pi + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \pi\right) = - \pi + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \pi\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \pi\right) = - \pi$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \pi\right) = - \pi$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \pi\right) = - \pi + 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \pi\right) = - \pi + 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \pi\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График