Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 8^(1/(2+x))
-
Предел x^(1/(-1+x))
-
Предел x/(-4+x)
-
Предел 2^n
-
Идентичные выражения
- x/(- четыре +x)
- x делить на ( минус 4 плюс x)
- x делить на ( минус четыре плюс x)
- x/-4+x
- x разделить на (-4+x)
-
Похожие выражения
- (2+x)/(-4+x)
- (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
- x/(-4-x)
- x/(4+x)
- (3+x)/(-4+x)
- (-2+x)/(-4+x)
Предел функции x/(-4+x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \ lim |------| x->oo\-4 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
Limit(x/(-4 + x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- 4 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(-4\right) 0 + 1} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- 4 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(-4\right) 0 + 1} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
График