Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
-
Предел 3/(-6+2*x)
-
Идентичные выражения
- три /(- шесть + два *x)
- 3 делить на ( минус 6 плюс 2 умножить на x)
- три делить на ( минус шесть плюс два умножить на x)
- 3/(-6+2x)
- 3/-6+2x
- 3 разделить на (-6+2*x)
-
Похожие выражения
- 3/(-6-2*x)
- 3/(6+2*x)
Предел функции 3/(-6+2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \ lim |--------| x->oo\-6 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right)$$
Limit(3/(-6 + 2*x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{2 - \frac{6}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{2 - \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{- 6 u + 2}\right)$$
=
$$3 \cdot 0 \cdot \frac{1}{\left(-6\right) 0 + 2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{2 - \frac{6}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{2 - \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{- 6 u + 2}\right)$$
=
$$3 \cdot 0 \cdot \frac{1}{\left(-6\right) 0 + 2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{3}{4}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{3}{4}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{3}{4}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = - \frac{3}{4}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2 x - 6}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График