Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел cos(pi/x)
-
Предел sin(2*x)/asin(3*x)
-
Предел (1+n^2)/(2+n)^3
-
Предел 5/n^2
-
Идентичные выражения
- пять /n^ два
- 5 делить на n в квадрате
- пять делить на n в степени два
- 5/n2
- 5/n²
- 5/n в степени 2
- 5 разделить на n^2
Предел функции 5/n^2
Решение
Вы ввели
[src]
/5 \
lim |--|
n->oo| 2|
\n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right)$$
Limit(5/(n^2), n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{n^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u^{2}\right)$$
=
$$5 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{n^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u^{2}\right)$$
=
$$5 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 5$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 5$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 5$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 5$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5}{n^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
График