Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
-
Предел 1+x^2-2*x
-
Идентичные выражения
- один +x^ два - два *x
- 1 плюс x в квадрате минус 2 умножить на x
- один плюс x в степени два минус два умножить на x
- 1+x2-2*x
- 1+x²-2*x
- 1+x в степени 2-2*x
- 1+x^2-2x
- 1+x2-2x
-
Похожие выражения
- 1+x^2+2*x
- 1-x^2-2*x
Предел функции 1+x^2-2*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \1 + x - 2*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$
Limit(1 + x^2 - 2*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График