Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (x-acot(x))/x
-
Предел (-16+x^2)/(4+x)
-
Предел n^(-2)
-
Предел x^2/(1+x)
-
Идентичные выражения
- n^(- два)
- n в степени ( минус 2)
- n в степени ( минус два)
- n(-2)
- n-2
- n^-2
-
Похожие выражения
- n^(2)
- 1+3*e^2*(1+1/n)^(-2*n)
Предел функции n^(-2)
Решение
Вы ввели
[src]
1
lim --
n->oo 2
n
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$$
Limit(n^(-2), n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$$
Разделим числитель и знаменатель на n^2:
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1 n^{2}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1 n^{2}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{2}$$
=
$$0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$$
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$$
Разделим числитель и знаменатель на n^2:
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1 n^{2}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1 n^{2}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{2}$$
=
$$0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-} \frac{1}{n^{2}} = \infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+} \frac{1}{n^{2}} = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-} \frac{1}{n^{2}} = 1$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+} \frac{1}{n^{2}} = 1$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \frac{1}{n^{2}} = \infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+} \frac{1}{n^{2}} = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-} \frac{1}{n^{2}} = 1$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+} \frac{1}{n^{2}} = 1$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$$
Подробнее при n→-oo
График