Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-2*atan(x))/(-1+e^(3/x))
-
Предел log(1+x^2)/x
- Предел 8*x/3
- Предел (1+2^x)^(1/x)
- График функции y =:
-
-x^2+2*x
- Производная:
-
-x^2+2*x
- Интеграл d{x}:
-
-x^2+2*x
-
Идентичные выражения
- -x^ два + два *x
- минус x в квадрате плюс 2 умножить на x
- минус x в степени два плюс два умножить на x
- -x2+2*x
- -x²+2*x
- -x в степени 2+2*x
- -x^2+2x
- -x2+2x
-
Похожие выражения
- x^2+2*x
- -x^2-2*x
Предел функции -x^2+2*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \- x + 2*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$
Limit(-x^2 + 2*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График