Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел cosh(x)/x
-
Предел sin(6*x)/x
-
Предел 7*3^(-n)
- Предел (2-e^(asin(x)^2)*sqrt(x))^(3/x)
-
Идентичные выражения
- cosh(x)/x
- гиперболический косинус от (x) делить на x
- coshx/x
- cosh(x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-cos(x)+cosh(x))/x^2
Предел функции cosh(x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/cosh(x)\ lim |-------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(cosh(x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cosh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cosh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \cosh{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \cosh{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \cosh{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \cosh{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График