Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел e^x-1/sin(2*x)
-
Предел log(3+2*x)
-
Предел x/sin(6*x)
- Предел x*y/(3-sqrt(9+x*y))
-
Идентичные выражения
- два ^(-x)*log(x)
- 2 в степени ( минус x) умножить на логарифм от (x)
- два в степени ( минус x) умножить на логарифм от (x)
- 2(-x)*log(x)
- 2-x*logx
- 2^(-x)log(x)
- 2(-x)log(x)
- 2-xlogx
- 2^-xlogx
-
Похожие выражения
- 2^(x)*log(x)
Предел функции 2^(-x)*log(x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ -x \ lim \2 *log(x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right)$$
Limit(log(x)/2^x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x}}{x \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x}}{x \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x}}{x \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x}}{x \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График