Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-x)*cot(x)
-
Предел 2^n
-
Предел (-log(x))^x
-
Предел x^3-3*x
- Уравнение:
-
2*x
- График функции y =:
-
2*x
- Интеграл d{x}:
-
2*x
-
Идентичные выражения
- два *x
- 2 умножить на x
- два умножить на x
- 2x
Предел функции 2*x
Решение
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{u}\right)$$
=
$$\frac{2}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{u}\right)$$
=
$$\frac{2}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График