Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-x)*cot(x)
-
Предел 4*n/(-1+n)
-
Предел x*sin(2*x)
- Предел 5/2
-
Идентичные выражения
- четыре *n/(- один +n)
- 4 умножить на n делить на ( минус 1 плюс n)
- четыре умножить на n делить на ( минус один плюс n)
- 4n/(-1+n)
- 4n/-1+n
- 4*n разделить на (-1+n)
-
Похожие выражения
- 4*n/(1+n)
- 4*n/(-1-n)
-
Что Вы имели ввиду?
- 4*n/(-1 + n)
- 4*n/(-1) + n
- 4*n/(-1 + n)
- 4*n/(-1) + n
- 4*n/(-1) + n
Вы ввели:
4*n/(-1+n)
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 4*n/(-1+n)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 4*n \ lim |------| n->oo\-1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$
Limit(4*n/(-1 + n), n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{1 - \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{- u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{\left(-1\right) 0 + 1} = 4$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{1 - \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{- u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{\left(-1\right) 0 + 1} = 4$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 4$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 1\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 1\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = \infty$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 4$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = \infty$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n}{n - 1}\right) = 4$$
Подробнее при n→-oo
График