Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^2/(-3+x)
- Предел 2^(-x)*(5+x)
- Предел (4+x)/(-2+x)
- Предел -x*log(x)
- Производная:
-
4+x^2
- Интеграл d{x}:
-
4+x^2
- График функции y =:
-
4+x^2
-
Идентичные выражения
- четыре +x^ два
- 4 плюс x в квадрате
- четыре плюс x в степени два
- 4+x2
- 4+x²
- 4+x в степени 2
-
Похожие выражения
- 4-x^2
- (-16+(4+x)^2)/x
Предел функции 4+x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \4 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right)$$
Limit(4 + x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 4\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 4\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 4\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 4\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График