Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-2*atan(x))/(-1+e^(3/x))
-
Предел log(1+x^2)/x
- Предел 8*x/3
- Предел ((2+x)/(-3+x))^x
- Разложить многочлен на множители:
- 4-x^2
- Интеграл d{x}:
-
4-x^2
- График функции y =:
-
4-x^2
-
Идентичные выражения
- четыре -x^ два
- 4 минус x в квадрате
- четыре минус x в степени два
- 4-x2
- 4-x²
- 4-x в степени 2
-
Похожие выражения
- (4-x)^(2/(-3+x))
- 4+x^2
Предел функции 4-x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \4 - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right)$$
Limit(4 - x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 4\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 4\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 4\right) = 4$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 4\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 4\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График