Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(x)^2/x
-
Предел e^x-1/sin(2*x)
-
Предел (2+x)/(1+x)
-
Предел -3+x^2-9/x
- Производная:
-
4/x
- Интеграл d{x}:
- 4/x
- График функции y =:
-
4/x
-
Идентичные выражения
- четыре /x
- 4 делить на x
- четыре делить на x
- 4 разделить на x
Предел функции 4/x
Решение
Вы ввели
[src]
/4\ lim |-| x->oo\x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right)$$
Limit(4/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(4 u\right)$$
=
$$4 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(4 u\right)$$
=
$$4 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График