Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1-cos(3*x)
-
Предел log(3+2*x)
-
Предел x^(-5)
-
Предел cos(x)^(x^(-2))
-
Идентичные выражения
- asin(x)/(пять *x)
- арксинус от (x) делить на (5 умножить на x)
- арксинус от (x) делить на (пять умножить на x)
- asin(x)/(5x)
- asinx/5x
- asin(x) разделить на (5*x)
-
Похожие выражения
- arcsin(x)/(5*x)
- arcsinx/(5*x)
Предел функции asin(x)/(5*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/asin(x)\ lim |-------| x->oo\ 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit(asin(x)/((5*x)), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo*i/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\pi}{10}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\pi}{10}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\pi}{10}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\pi}{10}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График