Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл x^(3/4)
- Интеграл sqrt(9)-x^2
- Интеграл 8/(4+x^2)
-
Интеграл x^2*e^5*x
-
Идентичные выражения
- (y*dy)/(один +y^ два)
- (y умножить на dy) делить на (1 плюс y в квадрате )
- (y умножить на dy) делить на (один плюс y в степени два)
- (y*dy)/(1+y2)
- y*dy/1+y2
- (y*dy)/(1+y²)
- (y*dy)/(1+y в степени 2)
- (ydy)/(1+y^2)
- (ydy)/(1+y2)
- ydy/1+y2
- ydy/1+y^2
- (y*dy) разделить на (1+y^2)
-
Похожие выражения
- (y*dy)/(1-y^2)
Интеграл (y*dy)/(1+y^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | y*1*------ dy | 2 | 1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} y 1 \cdot \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*y*1*------ dy | 2 | 1 + y | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*y + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
1 \1*y + 0*y + 1/ \1/
y*1*------ = ---------------- + -------------
2 2 2
1 + y (-y + 0) + 1или
/ | | 1 | 1*y*1*------ dy | 2 = | 1 + y | /
/
|
| 1*2*y + 0
| -------------- dy
| 2
| 1*y + 0*y + 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*y + 0
| -------------- dy
| 2
| 1*y + 0*y + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = y
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*y + 0
| -------------- dy
| 2
| 1*y + 0*y + 1
| / 2\
/ log\1 + y /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
v = -y
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + y /
C + -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | 1 log\1 + y / | y*1*------ dy = C + ----------- | 2 2 | 1 + y | /
$${{\log \left(y^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(2) ------ 2
$${{\log 2}\over{2}}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.