Интеграл y-x d{x}

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  (y - x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + y\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int y\, dx = x y$
Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x y$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                  2      
 |                  x       
 | (y - x) dx = C - -- + x*y
 |                  2       
/

$$x\,y-{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

-1/2 + y

$${{2\,y-1}\over{2}}$$

-1/2 + y

$$y - \frac{1}{2}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.