Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
Интеграл acos(x)^(2)
Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
Идентичные выражения
x^ три *log(x)*dx
x в кубе умножить на логарифм от (x) умножить на dx
x в степени три умножить на логарифм от (x) умножить на dx
x3*log(x)*dx
x3*logx*dx
x³*log(x)*dx
x в степени 3*log(x)*dx
x^3log(x)dx
x3log(x)dx
x3logxdx
x^3logxdx
Похожие выражения
(x^3)*log(x)*dx

Интеграл x^3log(x)dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *log(x)*1 dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :
  
  $\int u e^{4 u}\, du$
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(u \right)} = u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = 4 u$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 du$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{4}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = e^{4 u}$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 e^{4 u} du$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{\int 1\, du}{4}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
    1. пусть $u = 4 u$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 du$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{4}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{e^{4 u}}{16}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
Метод #2
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{x^{4}}{16}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{4} \cdot \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{4} \cdot \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{4} \cdot \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                       4    4       
 |  3                   x    x *log(x)
 | x *log(x)*1 dx = C - -- + ---------
 |                      16       4    
/

$${{x^4\,\log x}\over{4}}-{{x^4}\over{16}}$$

Упростить

Ответ [src]

-1/16

$$-{{1}\over{16}}$$

-1/16

$$- \frac{1}{16}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0625

-0.0625

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^3log(x)dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^3*log(x)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2

Интеграл x^3log(x)dx d{x}