Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/sqrt(1-3*x^2)
Интеграл sqrt(3*x+5)
Интеграл x^2*cos(2*x)
Интеграл cos(2*x)^(4)
Производная:
x^2*cos(2*x)
Идентичные выражения
x^ два *cos(два *x)
x в квадрате умножить на косинус от (2 умножить на x)
x в степени два умножить на косинус от (два умножить на x)
x2*cos(2*x)
x2*cos2*x
x²*cos(2*x)
x в степени 2*cos(2*x)
x^2cos(2x)
x2cos(2x)
x2cos2x
x^2cos2x
x^2*cos(2*x)dx
Похожие выражения
x^2*(cos(2*x)+3)
(x^2)*cos(2*x)
(3-7*x^2)*cos(2*x)*dx
(3-7*x^2)*cos(2*x)

Решение интегралов/ x^2*cos(2*x)

Интеграл x^2cos(2x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = 2 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. пусть $u = 2 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Метод #2
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
1. пусть $u = 2 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                        
 |                                               2         
 |  2                   sin(2*x)   x*cos(2*x)   x *sin(2*x)
 | x *cos(2*x) dx = C - -------- + ---------- + -----------
 |                         4           2             2     
/

$${{\left(4\,x^2-2\right)\,\sin \left(2\,x\right)+4\,x\,\cos \left(2 \,x\right)}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

cos(2)   sin(2)
------ + ------
  2        4

$${{\sin 2+2\,\cos 2}\over{4}}$$

cos(2)   sin(2)
------ + ------
  2        4

$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0192509384328492

0.0192509384328492

График

$Интеграл x^2*cos(2*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2cos(2x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #1

Метод #2