Интеграл (x^2-a*x) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- a x\right)\, dx = - \int a x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int a x\, dx = a \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{a x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{a x^{2}}{2}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{a x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} \left(- \frac{a}{2} + \frac{x}{3}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \left(- \frac{a}{2} + \frac{x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x^{2} \left(- \frac{a}{2} + \frac{x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$