Интеграл xtan(x)^(2)dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  x*tan (x)*1 dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \tan^{2}{\left(x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$
2. Интегрируем почленно:
  1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  Результат есть: $- x + \tan{\left(x \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Теперь упростить:

$- \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                       
 |                       2                                
 |      2               x                                 
 | x*tan (x)*1 dx = C + -- + x*(-x + tan(x)) + log(cos(x))
 |                      2                                 
/

$${{\left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x\right)+ \cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)-x^2\, \sin ^2\left(2\,x\right)+4\,x\,\sin \left(2\,x\right)-x^2\,\cos ^2 \left(2\,x\right)-2\,x^2\,\cos \left(2\,x\right)-x^2}\over{2\,\sin ^ 2\left(2\,x\right)+2\,\cos ^2\left(2\,x\right)+4\,\cos \left(2\,x \right)+2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

         /       2   \         
  1   log\1 + tan (1)/         
- - - ---------------- + tan(1)
  2          2

$${{\left(\sin ^22+\cos ^22+2\,\cos 2+1\right)\,\log \left(\sin ^22+ \cos ^22+2\,\cos 2+1\right)-\sin ^22+4\,\sin 2-\cos ^22-2\,\cos 2-1 }\over{2\,\sin ^22+2\,\cos ^22+4\,\cos 2+2}}-{{\log 4}\over{2}}$$

         /       2   \         
  1   log\1 + tan (1)/         
- - - ---------------- + tan(1)
  2          2

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \tan{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.441781254268888

0.441781254268888

График

$Интеграл x*tan(x)^(2)*dx d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл xtan(x)^(2)dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение