Интеграл xsec(x)^(2)dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  x*sec (x)*1 dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sec^{2}{\left(x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                           
 |                                            
 |      2                                     
 | x*sec (x)*1 dx = C + x*tan(x) + log(cos(x))
 |                                            
/

$${{\left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x\right)+ \cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)+4\,x\, \sin \left(2\,x\right)}\over{2\,\sin ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos ^2 \left(2\,x\right)+4\,\cos \left(2\,x\right)+2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(cos(1)) + tan(1)

$${{\left(\sin ^22+\cos ^22+2\,\cos 2+1\right)\,\log \left(\sin ^22+ \cos ^22+2\,\cos 2+1\right)+4\,\sin 2}\over{2\,\sin ^22+2\,\cos ^22+ 4\,\cos 2+2}}-{{\log 4}\over{2}}$$

log(cos(1)) + tan(1)

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \tan{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.941781254268888

0.941781254268888

График

$Интеграл x*sec(x)^(2)*dx d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл xsec(x)^(2)dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение