Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*cos(3*x)
Решение интегралов/ x*cos(3*x)

Интеграл x*cos(3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  x*cos(3*x) dx
 |               
/                
0
∫01xcos⁡(3x) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(3 x \right)}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Используем интегрирование по частям:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    пусть u(x)=xu{\left(x \right)} = x и пусть dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

    Затем du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Чтобы найти v(x)v{\left(x \right)}:

    1. пусть u=3xu = 3 x.

      Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

      ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫cos⁡(u)3 du=∫cos⁡(u) du3\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    ∫sin⁡(3x)3 dx=∫sin⁡(3x) dx3\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

    1. пусть u=3xu = 3 x.

      Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

      ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫sin⁡(u)3 du=∫sin⁡(u) du3\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

    Таким образом, результат будет: −cos⁡(3x)9- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    xsin⁡(3x)3+cos⁡(3x)9+constant\frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Ответ:

xsin⁡(3x)3+cos⁡(3x)9+constant\frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                         
 |                     cos(3*x)   x*sin(3*x)
 | x*cos(3*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        9           3     
/
3 x sin⁡(3 x)+cos⁡(3 x)9{{3\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\cos \left(3\,x\right)}\over{9}}
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  1   sin(3)   cos(3)
- - + ------ + ------
  9     3        9
3 sin⁡3+cos⁡39−19{{3\,\sin 3+\cos 3}\over{9}}-{{1}\over{9}} 
=
= 
  1   sin(3)   cos(3)
- - + ------ + ------
  9     3        9
−19+cos⁡(3)9+sin⁡(3)3- \frac{1}{9} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}
Упростить
Численный ответ [src] 
-0.174070274713427
-0.174070274713427
График
Интеграл x*cos(3*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор