Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*cos(3*x)

Интеграл x*cos(3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |  x*cos(3*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Таким образом, результат будет:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                         
 |                     cos(3*x)   x*sin(3*x)
 | x*cos(3*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        9           3     
/                                           
$${{3\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\cos \left(3\,x\right)}\over{9}}$$
График
Ответ [src]
  1   sin(3)   cos(3)
- - + ------ + ------
  9     3        9   
$${{3\,\sin 3+\cos 3}\over{9}}-{{1}\over{9}}$$
=
=
  1   sin(3)   cos(3)
- - + ------ + ------
  9     3        9   
$$- \frac{1}{9} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
Численный ответ [src]
-0.174070274713427
-0.174070274713427
График
Интеграл x*cos(3*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.