Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*(2-x²)^12 dx (x умножить на (2 минус x в квадрате) в степени 12) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^tan(x)/(cos(x)^(2))
Интеграл e^x/x
Интеграл cos(x)^(-2)
Интеграл 1/(x^2-8)
Идентичные выражения
x*(два -x^ два)^ двенадцать
x умножить на (2 минус x в квадрате ) в степени 12
x умножить на (два минус x в степени два) в степени двенадцать
x*(2-x2)12
x*2-x212
x*(2-x²)^12
x*(2-x в степени 2) в степени 12
x(2-x^2)^12
x(2-x2)12
x2-x212
x2-x^2^12
x*(2-x^2)^12dx
Похожие выражения
x*(2+x^2)^12

Решение интегралов/ x*(2-x^2)^12

Интеграл x*(2-x^2)^12 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |            12   
 |    /     2\     
 |  x*\2 - x /   dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(- x^{2} + 2\right)^{12}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 2 - x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{12}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{u^{12}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{12}\, du}{2}$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{13}}{26}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{13}}{26}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x \left(2 - x^{2}\right)^{12} = x^{25} - 24 x^{23} + 264 x^{21} - 1760 x^{19} + 7920 x^{17} - 25344 x^{15} + 59136 x^{13} - 101376 x^{11} + 126720 x^{9} - 112640 x^{7} + 67584 x^{5} - 24576 x^{3} + 4096 x$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{25}\, dx = \frac{x^{26}}{26}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 24 x^{23}\right)\, dx = - 24 \int x^{23}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$
    Таким образом, результат будет: $- x^{24}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 264 x^{21}\, dx = 264 \int x^{21}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$
    Таким образом, результат будет: $12 x^{22}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 1760 x^{19}\right)\, dx = - 1760 \int x^{19}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$
    Таким образом, результат будет: $- 88 x^{20}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 7920 x^{17}\, dx = 7920 \int x^{17}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$
    Таким образом, результат будет: $440 x^{18}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 25344 x^{15}\right)\, dx = - 25344 \int x^{15}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$
    Таким образом, результат будет: $- 1584 x^{16}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 59136 x^{13}\, dx = 59136 \int x^{13}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Таким образом, результат будет: $4224 x^{14}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 101376 x^{11}\right)\, dx = - 101376 \int x^{11}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Таким образом, результат будет: $- 8448 x^{12}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 126720 x^{9}\, dx = 126720 \int x^{9}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Таким образом, результат будет: $12672 x^{10}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 112640 x^{7}\right)\, dx = - 112640 \int x^{7}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Таким образом, результат будет: $- 14080 x^{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 67584 x^{5}\, dx = 67584 \int x^{5}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Таким образом, результат будет: $11264 x^{6}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 24576 x^{3}\right)\, dx = - 24576 \int x^{3}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Таким образом, результат будет: $- 6144 x^{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 4096 x\, dx = 4096 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $2048 x^{2}$
  Результат есть: $\frac{x^{26}}{26} - x^{24} + 12 x^{22} - 88 x^{20} + 440 x^{18} - 1584 x^{16} + 4224 x^{14} - 8448 x^{12} + 12672 x^{10} - 14080 x^{8} + 11264 x^{6} - 6144 x^{4} + 2048 x^{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right)^{13}}{26}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right)^{13}}{26}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right)^{13}}{26}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                               13
 |           12          /     2\  
 |   /     2\            \2 - x /  
 | x*\2 - x /   dx = C - ----------
 |                           26    
/

$$-{{\left(2-x^2\right)^{13}}\over{26}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

8191
----
 26

$${{8191}\over{26}}$$

8191
----
 26

$$\frac{8191}{26}$$

Упростить

Численный ответ [src]

315.038461538462

315.038461538462

График

$Интеграл x*(2-x^2)^12 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*(2-x^2)^12 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2