Интеграл (x+y)*dy d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (x + y)*1 dy
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + y\right) 1\, dy$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = x + y$ .

Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$ :

$\int u\, du$
1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\left(x + y\right)^{2}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(x + y\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(x + y\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          2
 |                    (x + y) 
 | (x + y)*1 dy = C + --------
 |                       2    
/

$${{y^2}\over{2}}+x\,y$$

Упростить

Ответ [src]

1/2 + x

$${{2\,x+1}\over{2}}$$

1/2 + x

$$x + \frac{1}{2}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.