Интеграл (x-5*e^x) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5 e^{x}\right)\, dx = - \int 5 e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Таким образом, результат будет: $5 e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $- 5 e^{x}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$