Господин Экзамен

Lang:

Интеграл (x-2)*(x+2) d{x}

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x - 2)*(x + 2) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \left(x - 2\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(x + 2\right) \left(x - 2\right) = x^{2} - 4$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x^{2} - 12\right)}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x^{2} - 12\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} - 12\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                3
 |                                x 
 | (x - 2)*(x + 2) dx = C - 4*x + --
 |                                3 
/

$${{x^3-12\,x}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-11/3

$$-{{11}\over{3}}$$

-11/3

$$- \frac{11}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-3.66666666666667

-3.66666666666667

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.