Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 3*x*(1-x)^17 dx (3 умножить на x умножить на (1 минус x) в степени 17) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^8
Интеграл 1/sqrt(1-x)^3
Интеграл 4/x^2
Интеграл 1/sin(x)^(22)
Идентичные выражения
три *x*(один -x)^ семнадцать
3 умножить на x умножить на (1 минус x) в степени 17
три умножить на x умножить на (один минус x) в степени семнадцать
3*x*(1-x)17
3*x*1-x17
3x(1-x)^17
3x(1-x)17
3x1-x17
3x1-x^17
3*x*(1-x)^17dx
Похожие выражения
3*x*(1+x)^17

Решение интегралов/ 3*x*(1-x)^17

Интеграл 3x(1-x)^17 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |             17   
 |  3*x*(1 - x)   dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \left(- x + 1\right)^{17}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 x \left(1 - x\right)^{17}\, dx = 3 \int x \left(1 - x\right)^{17}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x \left(1 - x\right)^{17} = - x^{18} + 17 x^{17} - 136 x^{16} + 680 x^{15} - 2380 x^{14} + 6188 x^{13} - 12376 x^{12} + 19448 x^{11} - 24310 x^{10} + 24310 x^{9} - 19448 x^{8} + 12376 x^{7} - 6188 x^{6} + 2380 x^{5} - 680 x^{4} + 136 x^{3} - 17 x^{2} + x$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- x^{18}\right)\, dx = - \int x^{18}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{19}}{19}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 17 x^{17}\, dx = 17 \int x^{17}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{17 x^{18}}{18}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 136 x^{16}\right)\, dx = - 136 \int x^{16}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$
    Таким образом, результат будет: $- 8 x^{17}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 680 x^{15}\, dx = 680 \int x^{15}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{85 x^{16}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2380 x^{14}\right)\, dx = - 2380 \int x^{14}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{476 x^{15}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 6188 x^{13}\, dx = 6188 \int x^{13}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Таким образом, результат будет: $442 x^{14}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 12376 x^{12}\right)\, dx = - 12376 \int x^{12}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$
    Таким образом, результат будет: $- 952 x^{13}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 19448 x^{11}\, dx = 19448 \int x^{11}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{4862 x^{12}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 24310 x^{10}\right)\, dx = - 24310 \int x^{10}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$
    Таким образом, результат будет: $- 2210 x^{11}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 24310 x^{9}\, dx = 24310 \int x^{9}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Таким образом, результат будет: $2431 x^{10}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 19448 x^{8}\right)\, dx = - 19448 \int x^{8}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{19448 x^{9}}{9}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 12376 x^{7}\, dx = 12376 \int x^{7}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Таким образом, результат будет: $1547 x^{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 6188 x^{6}\right)\, dx = - 6188 \int x^{6}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Таким образом, результат будет: $- 884 x^{7}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2380 x^{5}\, dx = 2380 \int x^{5}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{1190 x^{6}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 680 x^{4}\right)\, dx = - 680 \int x^{4}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Таким образом, результат будет: $- 136 x^{5}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 136 x^{3}\, dx = 136 \int x^{3}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Таким образом, результат будет: $34 x^{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 17 x^{2}\right)\, dx = - 17 \int x^{2}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{17 x^{3}}{3}$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Результат есть: $- \frac{x^{19}}{19} + \frac{17 x^{18}}{18} - 8 x^{17} + \frac{85 x^{16}}{2} - \frac{476 x^{15}}{3} + 442 x^{14} - 952 x^{13} + \frac{4862 x^{12}}{3} - 2210 x^{11} + 2431 x^{10} - \frac{19448 x^{9}}{9} + 1547 x^{8} - 884 x^{7} + \frac{1190 x^{6}}{3} - 136 x^{5} + 34 x^{4} - \frac{17 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{19}}{19} + \frac{17 x^{18}}{6} - 24 x^{17} + \frac{255 x^{16}}{2} - 476 x^{15} + 1326 x^{14} - 2856 x^{13} + 4862 x^{12} - 6630 x^{11} + 7293 x^{10} - \frac{19448 x^{9}}{3} + 4641 x^{8} - 2652 x^{7} + 1190 x^{6} - 408 x^{5} + 102 x^{4} - 17 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \left(- 18 x^{17} + 323 x^{16} - 2736 x^{15} + 14535 x^{14} - 54264 x^{13} + 151164 x^{12} - 325584 x^{11} + 554268 x^{10} - 755820 x^{9} + 831402 x^{8} - 739024 x^{7} + 529074 x^{6} - 302328 x^{5} + 135660 x^{4} - 46512 x^{3} + 11628 x^{2} - 1938 x + 171\right)}{114}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \left(- 18 x^{17} + 323 x^{16} - 2736 x^{15} + 14535 x^{14} - 54264 x^{13} + 151164 x^{12} - 325584 x^{11} + 554268 x^{10} - 755820 x^{9} + 831402 x^{8} - 739024 x^{7} + 529074 x^{6} - 302328 x^{5} + 135660 x^{4} - 46512 x^{3} + 11628 x^{2} - 1938 x + 171\right)}{114}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(- 18 x^{17} + 323 x^{16} - 2736 x^{15} + 14535 x^{14} - 54264 x^{13} + 151164 x^{12} - 325584 x^{11} + 554268 x^{10} - 755820 x^{9} + 831402 x^{8} - 739024 x^{7} + 529074 x^{6} - 302328 x^{5} + 135660 x^{4} - 46512 x^{3} + 11628 x^{2} - 1938 x + 171\right)}{114}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                 9      19      2       18        16
 |            17                11         13         7        15        5       17       3        4         6         14         8         12         10   19448*x    3*x     3*x    17*x     255*x  
 | 3*x*(1 - x)   dx = C - 6630*x   - 2856*x   - 2652*x  - 476*x   - 408*x  - 24*x   - 17*x  + 102*x  + 1190*x  + 1326*x   + 4641*x  + 4862*x   + 7293*x   - -------- - ----- + ---- + ------ + -------
 |                                                                                                                                                             3         19     2       6         2   
/

$$-{{18\,x^{19}-323\,x^{18}+2736\,x^{17}-14535\,x^{16}+54264\,x^{15}- 151164\,x^{14}+325584\,x^{13}-554268\,x^{12}+755820\,x^{11}-831402\, x^{10}+739024\,x^9-529074\,x^8+302328\,x^7-135660\,x^6+46512\,x^5- 11628\,x^4+1938\,x^3-171\,x^2}\over{114}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1/114

$${{1}\over{114}}$$

1/114

$$\frac{1}{114}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0087719298245614

0.0087719298245614

График

$Интеграл 3*x*(1-x)^17 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 3x(1-x)^17 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение