Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(3*x+1)^3

Интеграл (3*x+1)^3 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |  (3*x + 1)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 1\right)^{3}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                              
 |                              4
 |          3          (3*x + 1) 
 | (3*x + 1)  dx = C + ----------
 |                         12    
/                                
$${{27\,x^4}\over{4}}+9\,x^3+{{9\,x^2}\over{2}}+x$$
График
Ответ [src]
85/4
$${{85}\over{4}}$$
=
=
85/4
$$\frac{85}{4}$$
Численный ответ [src]
21.25
21.25
График
Интеграл (3*x+1)^3 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.