Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 3*x-1 d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (3*x - 1) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x$
Результат есть: $\frac{3 x^{2}}{2} - x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(3 x - 2\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(3 x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(3 x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          2
 |                        3*x 
 | (3*x - 1) dx = C - x + ----
 |                         2  
/

$${{3\,x^2}\over{2}}-x$$

Упростить

График

Ответ [src]

1/2

$${{1}\over{2}}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.5

0.5

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.